1.

今天姚哥拿了三张牌让我猜joker，

我猜A。

然后她告诉我B不是，问我改不改答案。

呵呵，改不改都一样啊。

原本猜A的准确率是1/3，现在猜A或者C，准确率都是1/2，懒得改。

 

A or C对准确率有没有影响？

 

就这样玩了几轮，我都没改。

直到有一次我发现，她需要看一眼牌，才能告诉我“B不是”！

也就是说，对于这个游戏，她了解到的信息比我多！

现在假设她的人格是正直而善良的，问题变成了：出现了新的可信信息，是否会影响我的决策？

这勾起了我的好奇心。

 

2.

这个游戏分两步，

第一步，玩家从三张牌中随机挑一张，继而法官从另外两张牌中去掉一个错误选项；

第二步，玩家重新做选择。

 

下面我们假设玩家第二次选择时，始终不改变原选择。

可以理解成第二步没有发生，

继而理解成“法官去掉错误选项”的动作也没有发生。

则正确率只与第一步开始时的选择有关：玩家选对joker的概率是1/3.

 

游戏的第二步只有两种情况：坚持或者改变。既然“坚持”的正确率是1/3，那么“改变”的正确率就是2/3，他们是对立事件。

验证一下改变选择的成功率：

第一步，选对的概率是1/3，选错的概率是2/3；

第二步，在选对的基础上改变了选择，则正确率为0；

在选错的基础上改变了选择，则正确率为1；

因此期望为：

.

 

3.

这个结果和常识很不一样，于是我模拟了100次游戏的结果：

 

第二次选择时是否改选答案

 

果然，模拟的结果和计算的结果是一样的。

第二次做选择时，改答案的正确率是不改答案的两倍。

这和我们日常的逻辑可一点都不一样！

考虑到“每次都选另一个”的动作不太符合游戏中的人物心理，于是我调整了一下算法：随机选择“改”或者“不改”。

 

第二次选择时是否改选答案

 

第一步选对的概率是1/3，第二步随机修改，正确率为

；

第一步选错的概率是2/3，第二步随机修改，正确率为

；

因此这种玩法下的正确率为二者之和1/2.

 

4.

这件事告诉我们，做游戏也需要逻辑推演才行，真相往往和想当然的结果相去甚远！

那我们借此研究一个更高级的游戏——斗地主。

 

当我们看到地主姚哥手里有一张A，则她手中有超过一张A的概率是多少？

扑克牌中共有54张牌，4张A；

地主手中有20张牌。

 

地主手中没有A：

地主手中恰有1张A：

地主手中至少有1张A：

地主手中有超过1张A：

因此，在我确保地主手里有至少1张A的条件下，她有超过1张A的概率是：

也就是说，如果我看到了地主家里有一张A，则她有超过一半的概率有更多A！

那么，如果我看的更真切一些呢？

如果我看到地主家里有一张红桃A，则她有超过一张A的概率是多少？

地主手中有1张红桃A：

地主手中没有其他花的A：

地主手中有超过1张A：

因此，地主在有1张红桃A的条件下，她有多张A的概率是：

所以，如果你能看清地主家里有一张红桃A，那么她还有一张A的概率超过7成！

要提醒同学们：以上计算是指，我们刚刚抓完牌时看到了地主有A。开始出牌以后，你虽然看到了地主的牌，但随着牌数的变化，情况又会不同，那就是新的条件概率了。

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天才在于积累，聪明在于勤奋。——华罗庚

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